Родился Юрий Васнецов 4 апреля 1900 года в старинном городе Вятке, в семье священника. И дед его, и братья отца принадлежали к духовному сословию. Состоял в отдаленном родстве с Виктором и Аполлинарием Васнецовыми. Большое семейство отца Алексия Васнецова жило в двухэтажном доме при кафедральном соборе, в котором батюшка и служил. Юра очень любил этот храм — чугунные плитки его пола, шершавые, чтобы нога не скользила, огромный колокол, дубовую лестницу, что вела на верхотуру колокольни… Писал впоследствии так: «Все еще живу тем, что видел и помнил в детстве». А что такое тогдашняя Вятская губерния — кустарные промыслы: мебельные, сундучные, кружевные, игрушечными. Да и сама матушка Мария Николаевна была знатной кружевницей-вышивальщицей, известной в городе. В памяти маленького Юры на всю жизнь останутся и вышитые петухами полотенца, и расписные короба, разноцветные глиняные и деревянные кони, барашки в ярких штанишках, куклы-барыни — «от сердца, от души расписаны». Еще мальчиком он сам расписал стены своей комнаты, ставни и печки в домах соседей яркими узорами, цветами, конями и фантастическими зверями и птицами.
Юрий отправился искать счастья в Петроград в 1921 году. Он мечтал стать художником. Чудом поступил на живописный факультет ГСХМ (позднее Вхутемас); успешно закончил учебу в 1926 г.
Его учителями был ряд многих и разнообразных учителей, открывших мир живописи молодому провинциалу. Среди них были академически вышколенный Осип Браз, Александр Савинов, лидеры русского авангарда — «цветовик» Михаил Матюшин, супрематист Казимир Малевич. Начавшуюся тогда кампанию по борьбе с формализмом, Юрий Алексеевич вполне обоснованно воспринял как предупреждение (идеологические преследования уже коснулись его книжной графики) и перевёл живопись в категорию увлечения, которое доверял только родным и близким друзьям-художникам. В поисках заработка молодой художник начал сотрудничать с отделом детской и юношеской литературы Государственного издательства, где счастливо обрел себя в интерпретации тем и образов русского фольклора — сказок, в которых лучше всего удовлетворялась его природная тяга к юмору, гротеску и доброй иронии. В 1930-х гг. ему принесли известность иллюстрации к книжкам «Болото», «Конек-Горбунок», «Пятьдесят поросят» К.И. Чуковского, «Три медведя» Л.И. Толстого.
В иллюстрациях Ю.Васнецова цвету отведена главная роль, и это находка, которой до сих пор нет равных. Цвет становится первой азбукой—«цветовой», которую легко и радостно осваивает ребёнок: волк—серый, лиса—рыжая, гусь—белый. А для создания эмоционального настроения рисунков и усиления восприятия образов, художник использует цвет фона. Этот художественный приём, когда цвет становится средой происходящего действия, получил название «принципа волшебного фонаря». Постоянно ориентируясь на свой «вятский» мир, художник придавал своим сказочным персонажам особую выразительность, наряжая их в костюмы своего северного края: добрых маму-Козу и маму-Кошку—в нарядные цветные юбки с кружевами, обиженного Зайку «согрел» тёплой кофтой. И, помогая малышам правильно расставить акценты, оставлял злых волка, лису и медведя без одежды.
Покидать дом, родных, даже ненадолго, было для него трагедией. Любое расставание с семьёй было непереносимо, а день, когда предстояло отправиться в путь, был испорченным днём. Перед выходом из дому Юрий Алексеевич даже слезу пускал от огорчения и тоски, но не забывал всё-таки всем положить под подушку какой-нибудь гостинец или милую безделушку. Даже друзья махнули на этого домоседа рукой — пропал человек для большого искусства!
Любимым чтением Юрия Алексеевича до старости оставались сказки. А любимейшими занятиями — писать масляными красками натюрморты, пейзажи, иллюстрировать сказки, а летом ловить рыбу на реке, обязательно на удочку.
Лишь несколько лет спустя после смерти художника его картины были показаны зрителям на выставке в Государственном Русском Музее (1979), и стало ясно, что Васнецов был не только прекрасным книжным графиком, но и одним из выдающихся русских живописцев XX в.
«Рисуй, пиши, что любишь. Больше смотри вокруг… Нельзя всё страшно досказывать, прорисовывать. Когда много чего-то наделано, прорисовано, тогда возникает натуралистичность. Вот, скажем, цветок. Возьми его, но переработай — пусть он будет цветок, но другой. Ромашка — и не ромашка. Незабудки мне нравятся своей голубизной, жёлтеньким пятнышком в середине. Ландыши… Когда я их нюхаю, мне кажется, что я король…» Книжная графика, хоть и самая любимая, составляла только одну грань его творчества. В годы войны, сначала в Молотове, а потом в Загорске, Ю.А.Васнецов был главным художником Института игрушки, преподавал в ленинградской школе изобразительных искусств, создавал костюмы и декорации спектаклей по пьесам А.Горького для ленинградских театров. В 1971 г. был создан анимационный фильм «Терем-теремок» по рисункам Ю. А. Васнецова. Творчество художника было высоко оценено, ему присвоили звания: Заслуженный художник РСФСР (1946 г.), Народный художник РСФСР (1966 г.) и лауреат Государственной премии СССР (1971 г.).